Tentukan hasil dari \( \int 6x^2 e^{x^3} \ dx = \cdots \ ? \)
Pembahasan:
Untuk mengerjakan integral ini, kita bisa gunakan teknik substitusi dengan memisalkan \( u = x^3 \) sehingga diperoleh:
\begin{aligned} u=x^3 \Leftrightarrow \frac{du}{dx} &= 3x^2 \\[8pt] dx &= \frac{du}{3x^2} \end{aligned}
Dengan demikian,
\begin{aligned} \int 6x^2 e^{x^3} \ dx &= \int 6x^2 e^{u} \cdot \frac{du}{3x^2} \\[8pt] &= 2 \int e^u \ du \\[8pt] &= 2e^u + C \\[8pt] &= 2e^{x^3} + C \end{aligned}